Dziś trochę opowiem o proporcjach. Na przedstawionych wykresach są określone proporcje, które są bardzo, bardzo zbieżne. Jak widać, nie są one jakoś specjalnie trudne do optycznego wyłapania, ale czasem jak się patrzy na wykres, to nic nie widać. Oczywiście jest to iluzja optyczna, gdy nie spodziewamy się ujrzeć czegoś specjalnego. Winę za niedowidzenie ponosi mózg, który nie jest w stanie rozróżnić, czym jest proces patrzenia, a czym jest proces widzenia. Dla wprawnego obserwatora nie będzie więc niespodzianki, gdy przyjmie się pewną konwencję opartą o doświadczenie w zwracaniu swojej uwagi i uważności na widzialne geometryczne figury ukryte w wykresach.
Są ludzie, którzy twierdzą, że czasu nie ma. Z kolei inni upierają się, że czas to kolejny czwarty wymiar. Jakby na to nie patrzeć ciąg Fibonacciego w kontekście czasu ma wiele ciekawych właściwości związanych z rekurencją, ale w odniesieniu do czasu.
Jak to rozumieć? Jeśli rekurencja, rekursja (z łac. recurrere, przybiec z powrotem) jest odwoływaniem się funkcji lub definicji do samej siebie [Wikipedia], to rekurencja czasu jest odwoływaniem się pewnego odcinka czasu do samej siebie, ale w ściśle określony sposób.
Każdy odcinek jest kolejnym wyrazem malejącego ciągu Fibonacciego i każdy z tych odcinków ma względną długość wyrażoną w proporcjach równą 1,61803. Jest również warunek ciągu malejącego, czyli zmniejszania się każdego kolejnego odcinka o dokładnie 61,803 % w stosunku do odcinka poprzedniego. W tym przypadku mamy dwa takie zmniejszenia, czyli są to matematyczne odwołania rekurencyjne funkcji do samej siebie. Wygląda to tak, jak poniżej.
A teraz proszę spojrzeć na kolejny sposób zapisu tych samych odcinków, ale z dodanymi kolejnymi współczynnikami ciągu Fibonacciego.
Co daje rekurencja czasu? Gdy przyłożymy tak przygotowany ciąg współczynników Fibonacciego do ekstremów funkcji na wykresie, otrzymamy ciekawe zależności. Wygląda to tak
 |
